Anthropic AI formaliseert bewijs van Fermats laatste stelling in slechts 11 dagen

Een AI-systeem van Anthropic heeft het beroemde bewijs van Fermats laatste stelling in nog geen twee weken volledig geformaliseerd tot een computerverifieerbaar bewijs, een taak waar wiskundigen normaal jaren over doen.

Anthropic AI heeft een opmerkelijke mijlpaal bereikt in de wiskunde: het bedrijf achter chatbot Claude claimt het bewijs van Fermats laatste stelling in slechts elf dagen volledig te hebben geformaliseerd. Dat betekent dat het beroemde, decennialang onopgeloste wiskundige raadsel nu is omgezet in een vorm die stap voor stap door een computer kan worden geverifieerd. Volgens het gerenommeerde wetenschappelijke tijdschrift Nature is dit een doorbraak die de manier waarop wiskundigen met bewijzen omgaan fundamenteel kan veranderen.

Wat is Fermats laatste stelling precies?

Fermats laatste stelling is een van de bekendste problemen uit de wiskunde. De Franse jurist en amateurwiskundige Pierre de Fermat schreef in 1637 in de kantlijn van een boek dat hij een bewijs had voor de stelling, maar dat de marge te klein was om het op te schrijven. Pas in 1994 slaagde de Britse wiskundige Andrew Wiles erin een volledig, geaccepteerd bewijs te leveren, na jaren van eenzame arbeid. Dat bewijs is echter zo complex en omvangrijk dat het formaliseren ervan — het herschrijven in een strikt logische, door computers controleerbare taal — al jarenlang wordt gezien als een van de grootste uitdagingen binnen de wiskundige gemeenschap.

Waarom de formalisering zo bijzonder is

Formele verificatie is een proces waarbij elke stap van een wiskundig bewijs wordt herschreven in een programmeertaal voor bewijssystemen, zoals Lean, zodat een computer kan controleren of er geen logische fouten of hiaten in zitten. Voor het bewijs van Wiles was dit project, bekend als de "Fermat Formalization" of vergelijkbare initiatieven, ingeschat op meerdere jaren werk van teams wiskundigen en informatici. Dat de AI van Anthropic dit binnen elf dagen zou hebben gerealiseerd, is dus opzienbarend. Het laat zien dat moderne kunstmatige intelligentie niet langer alleen goed is in het genereren van tekst of code, maar ook steeds beter in staat is tot diepgaand, gestructureerd wiskundig redeneren op expertniveau. Voor meer achtergrond over hoe AI-systemen zich door de jaren heen hebben ontwikkeld tot dit soort prestaties, kun je terecht in de geschiedenis van kunstmatige intelligentie.

Een nieuwe fase voor AI in de wetenschap

Dit resultaat past in een bredere trend waarbij grote taalmodellen en gespecialiseerde AI-systemen worden ingezet voor complexe wetenschappelijke en wiskundige taken. Eerder al lieten systemen zoals Google DeepMind's AlphaProof en AlphaGeometry zien dat AI in staat is om olympiadeniveau wiskundeproblemen op te lossen. Anthropic bouwt met deze formalisering van Fermats laatste stelling voort op die lijn, maar tilt de lat nog hoger door een van de meest iconische en complexe bewijzen uit de moderne wiskunde aan te pakken. Voor wetenschappers betekent dit potentieel een enorme versnelling van onderzoek: bewijzen die voorheen jaren van handmatig, foutgevoelig werk vergden, kunnen nu mogelijk binnen weken worden geverifieerd of zelfs mede ontwikkeld met hulp van AI. Dat opent de deur naar het sneller controleren van bestaande wiskundige kennis, maar ook naar het aanpakken van nog onopgeloste problemen. Benieuwd naar andere concrete AI-toepassingen in wetenschap en techniek? Daar is inmiddels een breed scala aan voorbeelden van, van eiwitvouwing tot klimaatmodellering.

Kritische kanttekeningen

Toch is enige voorzichtigheid op zijn plaats. Experts wijzen erop dat het formaliseren van een bewijs iets anders is dan het zelfstandig bedenken van een nieuw wiskundig inzicht: de AI kreeg het menselijke bewijs van Wiles als uitgangspunt en moest dit "vertalen" naar een machine-verifieerbare vorm, met ondersteuning van menselijke wiskundigen die de resultaten controleerden. Het is dus geen bewijs dat de AI zelfstandig heeft "ontdekt", maar wel een indrukwekkende demonstratie van redeneervermogen, consistentie over een lange keten van logische stappen, en samenwerking tussen mens en machine. Daarnaast roept de snelle vooruitgang van AI-systemen, ook op zulke technische domeinen, bredere vragen op over toezicht en verantwoording, iets wat recent ook door internationale organisaties als de VN werd benadrukt met waarschuwingen over de risico's van ongecontroleerde AI-ontwikkeling.

Vooruitblik: wat betekent dit voor de toekomst?

De formalisering van Fermats laatste stelling door Anthropic's AI-systeem is een krachtig signaal dat AI een steeds serieuzere rol gaat spelen in fundamenteel wetenschappelijk onderzoek. Als deze technologie verder wordt verfijnd, zou het formaliseren en verifiëren van complexe wiskundige bewijzen een routinetaak kunnen worden, waardoor wiskundigen zich meer kunnen richten op het bedenken van nieuwe ideeën in plaats van het minutieuze controleerwerk. Voor wie de ontwikkelingen op de voet wil volgen, biedt onze site doorlopend updates: bekijk meer AI-nieuws voor de laatste ontwikkelingen, of duik dieper in de achtergronden via onze kennisbank. Eén ding is zeker: de grens tussen menselijke en machinale wiskundige creativiteit vervaagt in rap tempo, en dit soort doorbraken zullen de komende jaren steeds vaker in het nieuws verschijnen.

Nature

---

Bron: Nature